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Matrices d'adjacence
Travailler sur les chemins de longueur donnée
% !TEX lualatex
\documentclass[a5paper]{article}
\usepackage[margin=5mm]{geometry}
\usepackage{ProfSio}
\begin{document}
\def\MatriceAdjB{{{1,1,0,0,0},{1,0,1,0,0},{1,0,0,1,0},{1,1,0,0,0},{0,0,0,1,0}}}
On donne $M = \MatriceAdjacence[Bordure,Sommets=JKLMN]{\MatriceAdjB}$
On a $M^5 = \PuissanceMatrice[Bordure,Sommets=JKLMN]{\MatriceAdjB}{5}$, il existe
\NbCheminsLongueur[Longueur=5,De=J,Vers=L,Sommets=JKLMN]{\MatriceAdjB} chemins
de longueur 5 allant de $J$ vers $L$
\end{document}
Fermeture transitive
Détermienr la matrice de la fermeture transitive
% !TEX lualatex
\documentclass[a5paper]{article}
\usepackage[margin=5mm]{geometry}
\usepackage{ProfSio}
\begin{document}
\def\MatriceAdjC{{{1,1,1,1},{0,0,0,1},{0,1,0,0},{0,0,1,0}}}
On a \FermetureTransitive[Brut,Formule]{\MatriceAdjC}
Donc \FermetureTransitive[Complet,Bordure,Sommets=XYZF]{\MatriceAdjC}
\end{document}
Systèmes 3x3
Résolution matricielle d'un système 3x3
% !TEX lualatex
\documentclass[a5paper]{article}
\usepackage[margin=5mm]{geometry}
\usepackage{ProfSio}
\begin{document}
\ResolSystemeMatrices{2x+3y+4z=2,2y+3z=3,x+2y+3z=5}
\end{document}